PS

Representations in string diagrams

圏論 Functor Representation String diagram

(きれいだけどたぶん使わない)

Representations

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Bijectivity

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Uniqueness

のそれぞれの命題より

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参考文献

Representable functor - Wikipedia, the free encyclopedia

RAPL in string diagrams

圏論 Adjunction String diagram Limit

命題: Right adjoints preserve limits

$F \dashv G$
: limiting cone
- $\implies (G \operatorname{lim} _ i : G \operatorname{lim} T \to GTi) _ i$ : limiting cone

証明

Limits in string diagrams - PS の記法を使って

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Yoneda は要らなかった。

参考文献

Limits in string diagrams

圏論 String diagram Limit

(ふとひらめいた)

Cones

うまい絵が思いつかないが･･･:

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Naturality

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Limits

空の筒を limit と定義する*1:

$\operatorname{Hom}(d,\lim F) \cong \operatorname{nat} _ c(d, Fc)$

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Universality

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により

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Limit functors

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参考文献

圏と関手入門.pdf

*1: $F(I)$ はどうなるんだという話になるが･･･

Fully-faithful functors in string diagrams

圏論 Functor String diagram

Function box も open にすればよかった。

Faithful functors

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Fully-faithful functors

$F _ {a,b} : \operatorname{Hom}(a,b) \cong \operatorname{Hom}(Fa,Fb)$

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Faithful 性よりたしかに natural (点線はいらない)。

Laws

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Functoriality

(と言ってしまおう)

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命題

Functoriality preserves iso ゆえ

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参考文献

The Joy of Cats in nLab (Proposition 3.31)