PS

Representations in string diagrams

(きれいだけどたぶん使わない)

Representations

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Bijectivity

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Uniqueness

のそれぞれの命題より

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参考文献

RAPL in string diagrams

命題: Right adjoints preserve limits

  •  F \dashv G
  •  (\operatorname{lim} _ i : \operatorname{lim} T \to T i) _ i : limiting cone
    •  \implies (G \operatorname{lim} _ i : G \operatorname{lim} T \to GTi) _ i : limiting cone

証明

Limits in string diagrams - PS の記法を使って

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Yoneda は要らなかった。

参考文献

  1. 圏と関手入門.pdf
  2. category theory - Right adjoints preserve limits - Mathematics Stack Exchange

Limits in string diagrams

(ふとひらめいた)

Cones

うまい絵が思いつかないが・・・:

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Naturality

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Limits

空の筒を limit と定義する*1:

  •  \operatorname{Hom}(d,\lim F) \cong \operatorname{nat} _ c(d, Fc)

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Universality

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により

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Limit functors

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参考文献

  1. 圏と関手入門.pdf

*1: F(I) はどうなるんだという話になるが・・・

Fully-faithful functors in string diagrams

Function box も open にすればよかった。

Faithful functors

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Fully-faithful functors

  •  F _ {a,b} : \operatorname{Hom}(a,b) \cong \operatorname{Hom}(Fa,Fb)

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Faithful 性よりたしかに natural (点線はいらない)。

Laws

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Functoriality

(と言ってしまおう)

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命題

Functoriality preserves iso ゆえ

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参考文献

  1. The Joy of Cats in nLab (Proposition 3.31)