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記号論理

Universality

Uniqueness 命題 証明 選択公理より。 参考文献 Uniqueness quantification - Wikipedia, the free encyclopedia

Uniqueness quantification

Uniqueness quantification についての怪しい考察・・・ 動機 を満たす がただ一つ存在し、しかも を満たす という命題が という一まとめの記号では表せない。 Uniqueness quantification? 結果 参考文献 Uniqueness quantification - Wikipedia, the free ency…

関数の性質

任意の について 単射, injective のとき、fは単射である、という。このとき、圏論では、 と書くようだ。 全射, surjective のとき、fは全射である、という。このときの記号も欲しいが知らない。 全単射, bijective fが単射かつ全射であるとき、fは全単射で…

関係と関数

@deprecated A, Bを任意の集合とする。 二項関係, binary relation なるRを、「AとBの間の二項関係」と言い、Aを「Rのdomain」、Bを「Rのcodomain」と言う。 関数, function fが、AとBの間の二項関係であり、 を満たすとき、fを「AからBへの関数」と言い、 …

集合

部分集合, subset 任意の集合A, Bについて を と定義する。 等しい集合 任意の集合A, Bについて を と定義する。 略記法 ド・モルガンの法則も覚えたまま使える。 方程式の解 「方程式を解く」とは、内包的記法をそれと等しい外延的記法で書き直すこと。 参…

矛盾と否定

矛盾 矛盾 を を満たす何らかの命題と定義する。 否定 命題Aの否定を と定義する。 vacuously true 矛盾の定義より、前提が矛盾している命題は結論がどうあれ真である。こういう命題をvacuously trueという(らしい)。 証明で便利な用語。 背理法 否定の定義…

ただ一つの存在

ただ一つの存在, unique 「Fを満たすxがただ一つ存在する」という命題を、 と書き、 と定義する。 たいていこの定義をそのまま使って証明する。 (このブログの目標である)圏論は、こういう命題だらけである。 は非常に便利な記号だと思うが、教科書ではあま…

任意と存在

任意の・・・, for all 任意のxについて、F(x)が成立する これは、(説明になってないが)「xが何であれ、F(x)が成立する」という意味である。 記号を使って書くと、 「任意のxについて」の部分が省略されることがたびたびある。 その場合、xは(Scala等で言うとこ…