PS

End

Coproduct と coequalizer からの coend

命題 Coproduct と coequalizer から coend が作れる。 証明 -enriched functor: について とすると は coending cowedge になる。 参考文献 Basic Concepts of Enriched Category Theory end in nLab

Enriched coend

Dual of... Enriched end - PS Enriched end functor - PS Preservation of ends - PS 以下、symmetric closed monoidal category において・・・ 定義: Coend -functor について 定義: Coend 1-functor 命題: Internal hom functors send coends to ends 証明 …

Preservation of ends

(の定義が抜けていたので・・・) Preservation of ends -functor: および -end: について が -end となること。 記法 命題: Internal hom functors preserve ends (と呼ぶのが良さそう) 証明 記法 参考文献 Basic Concepts of Enriched Category Theory

(Co)Yoneda reduction for free

(Co)Yoneda reduction Yoneda lemmaの(co)endによる表現: を、(co)Yoneda redunctionという(と思う)。 (Co)Yoneda reduction for free (Co)Ends for free - PSとより、 Functor.(Co)Yoneda 上をHaskellで実装したのが、kan-extenstionsの module Data.Functo…

(Co)Ends for free

Free dinaturalityのもと、difunctor について・・・ Ends for free Limits for free - PSと同様にして、projection: は、 のending wedgeになる: このending wedgeは、identity function: と本質的に等しい。 Coends for free Colimits for free - PSと同様に…

Twisted arrow category

Arrow category Arrow category とは、comma category: のことであった。 Twisted arrow category 任意のcategory について、morphismの向きを逆にするfunctor: を使ったcomma category: のことを、twisted arrow categoryと呼び、 と書くことにする。 さら…

End functor

End functor Ending wedgeの族: が存在するとき、end functor*1: *2 を定義できる: 記法 参考文献 Categories for the Working Mathematician (Graduate Texts in Mathematics) Limit functor - PS *1:endofunctorと紛らわしいかもしれない *2:mediatorの取…

End

Wedge category Difunctor: へのwedgeをobjectとするcategory: をcone categoryと同様にして作ることが出来る。 Ending wedge のterminal object: をending wedgeという。 End Ending wedgeのvertex をendといい あるいは、 で表す: 一意性 Limiting coneと…