PS

Kan-extension

Enriched Kan adjoints

定義: Precomposition functor Exponentiation 2-functor on enriched categories - PS の を使って、 命題 Left Kan extension: について -natural in しかも、この representation の unit は 。 証明 参考文献の通り(に計算する)。 系: Kan adjoints Left…

Enriched Kan extension

以下、Lambda 記法 - PS を使う。 Right Kan extension -functor: について、要件: 任意の -functor: について を満たす -functor: -natural transformation: のペアのことを right kan extension of along といい、特に を(一つ選んで) *1 と書く。また、 …

Kan functor

(と呼ぶかは分からない) Kan extension の族から ある functor: について、right kan extension along の族: つまり -terminal morphism の族が存在すれば、Pointwise construction of adjoints - PS より となるような functor: を作れる。 Kan extension …

Continuation monad

Association between monads and adjunctions monad: adjunction: について を満たすとき、互いに associated というのであった。 Identity monad identity functor: identity natural transformation: は monad になる。 Trivial adjunction さらに とする…

RAPRK

(・・・なんて略語はたぶんない) 命題 Right Adjoints Preserve Right Kan extensions: adjunction: functor: functor: right Kan extension along : について、 も、right Kan extension along 。 証明 Adjunction lifting - PS(のpostcomposition版)により で…

CPS monad

任意のmonad: について・・・ Monadからのadjunction Adjunctionからのmonad - PSの対応: は、surjectiveであったので なるcounit-adjunction: が存在する。 Adjunction liftingによるright Kan extension Adjunction lifting - PSにより、 は、right Kan exten…

Adjunction lifting

Precomposition functor Category と functor について、precomposition functor: *1 を定義できる。 命題 counit-adjunction: category: について は counit-adjunction となる。ここで *2 は、-ran *3 の族である。 逆に、二つの -ran: が存在するならば *…

Pointwise Kan extensions

Functor: について・・・ Pointwise Kan extension がlocally smallのとき、right kan extension: で、 を満たすものを、pointwise right Kan extensionという。 Limiting coneの族からのKan extension 自明なforgetful functorを としたとき、limiting coneの…

Preservation of Kan extensions

Preservation of right Kan extensions Functor: と、right Kan extension of along : について、 とのwhikering: が、right Kan extension of along になるとき、 preserves a right Kan extension という。 Preservation of left Kan extensions 同様にし…

Kan extensionによるadjunction @deprecated

@Deprecated 替わりにAdjunction lifting - PSを参照。 命題 Functor: について、 *1 *2 *3 そのdual: 記法 参考文献 Anderson.pdf The Comonad.Reader » Kan Extensions II: Adjunctions, Composition, Lifting *1:universal morphismの族 *2:ひとつのunive…

Kan extensionによるlimit

Functor: について、 命題 *1 そのdual: 記法 参考文献 Anderson.pdf *1: はconstant functor

Endからのright Kan extension

記法 Terminal natural transformation*1 と natural transformation との mediator を と書くことにする。 命題 Functor: について、 しかも、 についてnatural。 証明 は complete なので、ending wedge の族: を作ることができるが、ここで、 とすると は…

Coendからのleft Kan extension

命題 Functor: について、 しかも、 についてnatural。 具体的には、 はcocompleteなので、coending cowedgeの族: を作ることができるが、ここで、 とすると、 は、left Kan extension of along になる。 参考文献 Categories for the Working Mathematician…

Kan extension

Precomposition functor Category と functor について、whiskering functor precomposition functor: *1 を定義できる。 Right Kan extension Functor: について、-terminal morphism*2: を、right Kan extesion of along (-ran) といい、 を、 で表す: Hom…