(役に立つような立たないような･･･) Comma operator Evaluation operator Applicative functors To monoidal functors とすると LiftAn 以上から直ちに: 参考文献 Applicative functors in String diagrams - PS

Comonads in string diagrams Monads in string diagrams - PS を上下さかさまに。 Monoidal comonad Comonad: で : monoidal functor : monoidal natural transformation であるもの。 Monoidal naturality を明記すると: 参考文献 Comonadic Notions of Co…

Monoidal functor Coherence Monoidal natural transformation Monoidal naturality 参考文献 Strings and Stripes. Graphical Calculus for Monoidal Functors and Monads.pdf Frobenius Morphisms of Bicategories.pdf

(どうもこっちの方が断然良さそう) 1-functoriality Lax functoriality 参考文献 Strings and Stripes. Graphical Calculus for Monoidal Functors and Monads.pdf Frobenius Morphisms of Bicategories.pdf

Pro-embedding - PS Monoidal product of profunctors - PS の続き。 Monoidal category において･･･ 記法 Strong endoprofunctor Strong endoprofunctor とは、endoprofunctor: endoprofunctor: natural transformation: (strength) で、以下を満たすもの: …

記法 Monoidal product of profunctors とすると、pseudofunctor: になって は monoidal bicategory になる･･･んだろうなと思う。*1 特に、 は pseudofunctor になる。添字は略･･･するのが計算のコツらしい。 参考文献 Arrows are Strong Monads.pdf *1:証明…

以下、非常に怪しい･･･ Strong endofunctor Monoidal category において、strong endofunctor とは 1-endofunctor: 1-natural transformation: (strength) のペアで、もろもろの coherence 要件を満たすもの、であった。 Lax に対する strong と用語が被って…

以下、1-category において･･･ Monoidal category of endoprofunctors @ignore Bicategory of profunctors: で、特に profunctor の domain と codomain を 1-category に固定すると、monoidal category: を作れる。 Bicategory of 1-profunctors Arrow-frag…

再帰の圏論的表現。 Right trace Monoidal category において、natural transformation*1: で、もろもろの coherence 要件を満たすもの。その要件により right trace を次のように描ける: Right trace を持つ monoidal cateogry を right traced monoidal ca…

@deprecated 代わりに Applicative functors in string diagrams rev.2 - PS を参照。 以下、curry/uncurry したものは区別にしないことにする。 (右足を上げたり下げたりするだけ) Applicative functor Applicative functor laws Monoidal functors via app…

(･･･とでも呼んでみる) 以下、curry(close) bijection の箱の添字は省略する。 Copowers in 1-categories natural in Copower bijections 上記の natural isomorphism は copower injection: による bijection: により表すことができるのであった。 命題: Cl…

@deprecated 代わりに Monoidal natural transformations in string diagrams - PS を参照。 Monoidal functor Monoidal category: について、monoidal functor: とは 1-functor: 1-natural transformation: -morphism: からなる代数的構造で、もろもろの co…

Unit enriched category Monoidal category について unit -category: を次のように定義できる: *1 Monoidal product of enriched categories symmetric monoidal category: -category: について、-category: を次のように定義できる: Monoidal product of e…

Opposite enriched category symmeric monoidal category: -category: について、opposite -category: を次のように定義できる: Opposite enriched functor -functor について、opposite -functor: を次のように定義できる: Opposite enriched natural trans…

Enriched natural transformation monoidal category: -functor: について -natural transformation: とは、-morphism の族: で -naturality: を満たすもの。 Identity enriched natural transformation -functor について identity -natural transformation…

Symmetry Monoidal category において symmetry とは natural isomorphism: で、もろもろの coherence axiom を満たすもの。 Symmetric monoidal category Symmetry を持つ monoidal category のこと。 Permutative category Symmetry を持つ strict monoida…

(と呼んでいいのかな) Closed monoidal category - PS の続き･･･ Self-enriched category Closed monoidal category*1: について -enriched category: *2 を次のようにして定義できる。 次の functoriality により、これは確かに -category になる。 Functor…

Closed monoidal category Monoidal category が を満たすとき、closed monoidal category という。 任意の について natural bijection (curry bijection): が存在するような monoidal category のこと。 Internal hom bifunctor Adjunctions with paramete…

Tree rotation Tree rotation - Wikipedia, the free encyclopedia を参照。 General associativity theorem General Associativity Theorem/Formulation 3 - ProofWiki を参照。 これにより、binary tree は tree rotation の繰り返しでどんな形にも変形で…

(と一般に呼ぶのかは分からない) Monoidal category について という要件は不要という命題。 補題 証明 Proving lemmas on monoidal categories in Todd Trimble を参照。 命題 証明 の naturality より は iso ゆえ triangle equality とより 補題とより は…