(1-natural transformations in string diagrams - PS を使って･･･) Vertical composition Horizontal composition もっと早く知っていれば。 参考文献 Strings and Stripes. Graphical Calculus for Monoidal Functors and Monads.pdf

Infranatural transformation という便利そうな用語を発見したので･･･ Infranatural transformation Natural transformation から naturality 要件を除いたもの。要はただの族。 これを transformation と呼ぶ場合もある*1一方、natural transformation(的な…

Opposite morphism in in *1 命題 is not a covariant functor. Opposite functor Functor: について、opposite functor: を定義できる。これにより はfunctorial。 Opposite natural transformation Natural transformation: について、opposite natural tr…

Evaluation functor Naturality square の対角線を返すもの。 Godement product Functor: と、natural transformation: について、Godement product(horizontal composition) を evaluation functor を使って次のように定義する: は、しばしば省略される。 …

Bifunctor Domainがproduct categoryになっているfunctorのこと。 Partial application bifunctor -object について、functor: を定義できる。同様にして、functor: を定義できる。 命題 Natural in both X and Y Morphism族 がnaturalということ。 命題 bif…

Functorとnatural transformationのhorizontal composition。 @deprecated 替わりに Godement product - PS を参照。 Whiskering (と言うらしい)*1 natural transformation in functor について、natural transformation: を定義できる。同様に、 functor に…

The 1 Category を次のように定義できる: 命題 Constant functor Category と -object について、constant functor を次のように定義できる: Constant natural transformation 任意のcategory と -morphism について、constant natural transformation: を定…

Cartesian category @deprecated Category について、以下を満たすとき、cartesian category*1という。 任意のdiscrete diagram in : について、product: が存在する。 Product morphism 二つのproduct: 二つのmorphism: について、 はconeであるから、produ…

Identity natural transformation Functor について、identity natural transformation: を定義できる。 Composite natural transformation 二つのnatural transformation: について、composite natural transformationを次のように定義できる: Functor cate…

Empty category Empty category を以下のように定義できる: 残りは省略 Empty diagram Domainがempty categoryのdiagramのこと。Empty diagramのことを と書くことにする。 Terminal object @deprecated Empty diagram へのcone は、vertex と本質的に等しい…

@deprecated Constant functor Category と について、constant functorを次のように定義できる: Cone Cone: とは、以下から成る代数的構造 である: functor: (base) -object: (vertex) natural transformation: (components) つまりconeとは、domainがconst…

Natural transformation Category について、natural transformation: とは、以下から成る代数的構造 である: functor: (domain) functor: (codomain) -morphism族: (components) *1 これらは次の要件をみたさなければならない: *2 (naturality) Natural tra…