Strong endofunctors in String diagrams - PS の続き･･･ Strong monad が strong functor であり、さらに monad: になっているとき、以下を満たすものを strong monad という: 参考文献 Strong monad - Wikipedia, the free encyclopedia

以下、非常に怪しい･･･ Strong endofunctor Monoidal category において、strong endofunctor とは 1-endofunctor: 1-natural transformation: (strength) のペアで、もろもろの coherence 要件を満たすもの、であった。 Lax に対する strong と用語が被って…

In symmetric monoidal categories... -enriched category の composition は というカタチで定義されることになっているので か の二択になってしまうのだが、特に、 が symmetric のときは とすれば良かった。 currying がややこしくなってしまう。 参考文…

Fork 命題 Equalizer と にならって大文字と小文字でいいと思う。 参考文献 fork in nLab Equaliser (mathematics) - Wikipedia, the free encyclopedia

Arrow laws (･･･やっぱりつらいので左右逆にならないようにする) 以下、水平方向は考えないで、垂直方向のみ 1-category の composition とする。 メモ 「1.」と「 2.」は の functoriality。 「6.」は の についての extranaturality。 ただし、naturality …

(ふとひらめいたが役に立つかは分からない) Uncurried Functoriality A naturality Yoneda bijection 記法 命題 円周上で の functoriality や の naturality を使っても矛盾がない･･･というのが Yoneda lemma？ 参考文献 [0908.3347] A survey of graphical…

Monoidal category にて･･･ Diagonal morphism Naturality Terminating morphism (とはたぶん呼ばない) Naturality これらは、より一般には cartesian monoidal category のときに作れる。 State monad get/put 参考文献 [1203.0202] Pictures of Processes:…

@deprecated 代わりに Haskell-monads in string diagrams rev.2 - PS を参照。 Monoidal category にて･･･ Haskell-monad の flip 版を使った方が分かりやすいみたい。*1 Haskell-monad laws Kleisli composition Haskell-monad @deprecated Haskell-monad …

Opposite enriched category symmeric monoidal category: -category: について、opposite -category: を次のように定義できる: Opposite enriched functor -functor について、opposite -functor: を次のように定義できる: Opposite enriched natural trans…

Enriched natural transformation monoidal category: -functor: について -natural transformation: とは、-morphism の族: で -naturality: を満たすもの。 Identity enriched natural transformation -functor について identity -natural transformation…

Symmetry Monoidal category において symmetry とは natural isomorphism: で、もろもろの coherence axiom を満たすもの。 Symmetric monoidal category Symmetry を持つ monoidal category のこと。 Permutative category Symmetry を持つ strict monoida…

Enriched functor -category について、-functor: とは、-morphism の族: で、-functoriality: を満たすもの(添字略)。 Identity enriched functor -category について identity -functor: を次のように定義できる: Composite enriched functor -functor: に…

(と呼んでいいのかな) Closed monoidal category - PS の続き･･･ Self-enriched category Closed monoidal category*1: について -enriched category: *2 を次のようにして定義できる。 次の functoriality により、これは確かに -category になる。 Functor…

Closed monoidal category Monoidal category が を満たすとき、closed monoidal category という。 任意の について natural bijection (curry bijection): が存在するような monoidal category のこと。 Internal hom bifunctor Adjunctions with paramete…

Enriched category Monoidal category について -category とは 集合: -object の族: -morphism の族: -morphism の族: から成る代数的構造で、もろもろの coherence axiom を満たすもの。 String diagram にて ひもの左右にタグが付いている 二本のひもが束…

Tree rotation Tree rotation - Wikipedia, the free encyclopedia を参照。 General associativity theorem General Associativity Theorem/Formulation 3 - ProofWiki を参照。 これにより、binary tree は tree rotation の繰り返しでどんな形にも変形で…