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Function

定義

Function, 関数

(どうも前の定義ではうまくいかなくなってしまったので再定義･･･)

関数:

  • f : A \rightarrow B

とは、以下から成る代数的構造 (A, B, f) である:

  1. 集合: A (domain)
  2. 集合: B (codomain)
  3. 部分集合: f \subseteq A \times B (graph)

これらは以下の要件を満たさなくてはならない。

  • {} ^ \forall x \in A , {} ^ \exists !y \in B , (x, y) \in f

x に応じてただ一つ存在する y を f(x) と書く。

定義により、等しい関数はcodomainも(domainも)等しい。

関数という構造の間にもhomomorphismが存在すると予想できる。

記法

  • f: \text{injective} \Rightarrow
    • x := f(x)

命題

  • \lbrace f \mid f : \emptyset \rightarrow B \rbrace = \lbrace \emptyset \rbrace

参考文献