PS

Opposite category

定義 Category Functor

Opposite category

任意のcategory \mathcal{C} について、opposite category:

  • \mathcal{C} ^ \text{op}

を次のように定義できる:

  • \text{dom} := \text{cod} ^ {\mathcal{C}}
  • \text{cod} := \text{dom} ^ {\mathcal{C}}
  • 他は全て \mathcal{C} のものと同じ

Contravariant functor

Contravariant functor F: \mathcal{C} \rightarrow \mathcal{D} とは、functor F: \mathcal{C} ^ \text{op} \rightarrow \mathcal{D} のことである。
対して普通のfunctorをcovariant functorという。

Opposite functor

@deprecated by Opposite natural transformation - PS

Functor F: \mathcal{C} \rightarrow \mathcal{D} について、

  • F ^ \text{op} : \mathcal{C} ^ \text{op} \rightarrow \mathcal{D} ^ \text{op}
  • F ^ \text{op}(x) = F(x)

を F のopposite functorという。

命題

  • {} ^ \exists \mathcal{C} \not\cong \mathcal{C} ^ \text{op}

参考文献