PS

Complete category

Finite category

以下を満たすcategory  \mathcal{C} のこと。

  •  \mathcal{C} _ 0 はfinite set
  •  \mathcal{C} _ 1 はfinite set

Small category

以下を満たすcategory  \mathcal{C} のこと。

  •  \mathcal{C} _ 0 はset
  •  \mathcal{C} _ 1 はset

Finite diagram

Domainがfinite categoryになっているdiagram。 Small diagramも同様に。

Has all finite (co)limits

任意のfinite diagramの(co)limitが存在するようなcategory。 Has all small limitsも同様に。

Finitely (co)complete category

Has all finite (co)limitsなるcategoryのこと。

(Co)complete category

Has all small (co)limitsなるcategoryのこと。

命題

  •  \mathcal{C}: \text{finite} \Rightarrow \mathcal{C}: \text{small}
  •  \mathcal{C}: \text{finitely complete}
    •  \Leftrightarrow \mathcal{C}: \text{has all finite products and equalizers}
    •  \Leftrightarrow \mathcal{C}: \text{has all pullbacks and a terminal object}
  •  \mathcal{C}: \text{complete}
    •  \Leftrightarrow \mathcal{C}: \text{has all small products and equalizers}

参考文献