Complete category

Finite category

以下を満たすcategory  \mathcal{C} のこと。

  •  \mathcal{C} _ 0 はfinite set
  •  \mathcal{C} _ 1 はfinite set

Small category

以下を満たすcategory  \mathcal{C} のこと。

  •  \mathcal{C} _ 0 はset
  •  \mathcal{C} _ 1 はset

Finite diagram

Domainがfinite categoryになっているdiagram。 Small diagramも同様に。

Has all finite (co)limits

任意のfinite diagramの(co)limitが存在するようなcategory。 Has all small limitsも同様に。

Finitely (co)complete category

Has all finite (co)limitsなるcategoryのこと。

(Co)complete category

Has all small (co)limitsなるcategoryのこと。


  •  \mathcal{C}: \text{finite} \Rightarrow \mathcal{C}: \text{small}
  •  \mathcal{C}: \text{finitely complete}
    •  \Leftrightarrow \mathcal{C}: \text{has all finite products and equalizers}
    •  \Leftrightarrow \mathcal{C}: \text{has all pullbacks and a terminal object}
  •  \mathcal{C}: \text{complete}
    •  \Leftrightarrow \mathcal{C}: \text{has all small products and equalizers}