PS

Category equivalence

Category isomorphism

 \mathcal{Cat} (的なcategory)のisomorphismのこと。つまり、

  •  {} ^ \exists G : \mathcal{D} \rightarrow \mathcal{C},
    •  F \circ G = 1 _ {\mathcal{D}}
    • and  G \circ F = 1 _ {\mathcal{C}}

なるfunctor  F : \mathcal{C} \rightarrow \mathcal{D} のこと。 このような  G は存在すればuniqueである。

命題

  •  F : \text{iso} \Leftrightarrow (F _ 0, F _ 1 : \text{bijective})

この要件が厳しすぎるのでゆるくするということ(らしい)。

Category equivalence

なるfunctor  F : \mathcal{C} \rightarrow \mathcal{D} のこと。 このような  G はuniqueとは限らない(らしい)。

Essentially surjective functor

  •  {} ^ \forall D \in \mathcal{D} _ 0, {} ^ \exists C \in \mathcal{C} _ 0, F(C) \cong D

なるfunctor  F : \mathcal{C} \rightarrow \mathcal{D} のこと。 Isomorphism-dense functorともいう。

命題

  •  F : \text{equivalence} \Leftrightarrow F : \text{full, faithful and essentially surjective}
  •  F : \text{iso} \Rightarrow F : \text{equivalence}
  •  F : \text{equivalence} \Rightarrow F : \text{left and right adjoint}

Equivalent categories

間にequivalenceが存在するような二つのcategoryのこと。

参考文献

*1:functor categoryにおいてisomorphic