PS

Whiskering

定義 Natural transformation Functor

Functorとnatural transformationのhorizontal composition。

@deprecated

替わりに Godement product - PS を参照。

Whiskering

(と言うらしい)*1

natural transformation $\eta\ :\ F \rightarrow G$ in $\mathcal{D}^{\mathcal{C} }$
functor $H\ :\ \mathcal{D} \rightarrow \mathcal{E}$

について、natural transformation:

$H \eta\ :\ H \circ F \rightarrow H \circ G$
$(H \eta)_X = H(\eta_X)$

を定義できる。同様に、

functor $K\ :\ \mathcal{B} \rightarrow \mathcal{C}$

について、

$\eta K\ :\ F \circ K \rightarrow G \circ K$
$(\eta K)_X = \eta_{K(X)}$

を定義できる。

Interchange law

$G' \eta \circ \eta' F = \eta' G \circ F \eta$

参考文献

*1:Functorがwhisker(ヒゲ)ということだろうか。