PS

Comma functor

Comma category

二つのfunctor:

  •  S : \mathcal{A} \rightarrow \mathcal{C}
  •  T : \mathcal{B} \rightarrow \mathcal{C}

について、comma category:

  •  (S \downarrow T)

のmorphismはこんな感じであった:

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Comma functor

(と呼んでいいと思う)

  •  ( (\unicode{x2013}) \downarrow (\unicode{x2013}) ) : ( \mathcal{C} ^ {\mathcal{A}} ) ^ {\text{op}} \times \mathcal{C} ^ {\mathcal{B}} \rightarrow \mathcal{Cat}
  •  ( (\phi :  S' \rightarrow S) \downarrow (\psi : T \rightarrow T') ) = (\psi _ B \circ f \circ \phi _ A) _ {f : SA \rightarrow TB }

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つまり、naturality squareを上下にくっつけるfunctorを返す。 Morphismの実装部(青色)は変化していない。

Hom functor

特に、

  •  \mathcal{A} = \mathcal{B} = 1

のとき、集合をdiscrete categoryと考えると、hom functorのことである。

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参考文献