PS

Creation of limits

圏論定義 Limit

記法

Functor $F$ へのconeの集合を

$\text{Cone}(F)$

とし、limiting coneの集合を

$\text{Lim}(\text{Cone}(F)) \subseteq \text{Cone}(F)$

とする。

Whiskering function

(という用語はないかもしれないが･･･)

Functor:

$F : \mathcal{J} \rightarrow \mathcal{C}$
$G : \mathcal{C} \rightarrow \mathcal{D}$

について、関数:

$\hat{G} : \text{Cone}(F) \rightarrow \text{Cone}(G \circ F)$
$\hat{G}(\sigma : \Delta(C) \rightarrow F) = G \sigma : \Delta(GC) \rightarrow G \circ F$ *1

を定義できる。

Creation of limits

$\hat{G}$ creates $\text{Lim}$ のとき、 $G$ creates limits for $F$ という。

Preservation of limitsやlifting of limitsも同様にして定義される。

命題

- $\Rightarrow G : \text{preserves limits of } F$

参考文献

*1:whiskering