PS

Restriction of functors

Domain restriction

  • subcategory  \mathcal{B} \subseteq \mathcal{A}
  • functor  G : \mathcal{A} \rightarrow \mathcal{X}

について、functor:

  •  G| ^ {\mathcal{B}} : \mathcal{B} \rightarrow \mathcal{X}
  •  G| ^ {\mathcal{B}}(x) = G(x)

を定義できる。

Full subcategory

Full inclusion functorのdomainのこと。

命題

  • subcategory  \mathcal{B} \subseteq \mathcal{A}

について、

  •  \mathcal{B} : \text{full subcategory} \Leftrightarrow {} ^ {\forall} B, {} ^ {\forall} B', \mathcal{B}(B, B') = \mathcal{A}(B, B')

Codomain restriction

  • full subcategory  \mathcal{B} \subseteq \mathcal{A}
  • functor  F : \mathcal{X} \rightarrow \mathcal{A}

について、

  •  {} ^ {\forall} X, F _ 0(X) \in \mathcal{B} _ 0

を満たすとき、functor:

  •  F| _ {\mathcal{B}} : \mathcal{X} \rightarrow \mathcal{B}
  •  F| _ {\mathcal{B}}(x) = F(x)

を定義できる。

参考文献