PS

Colimits in sets

命題

Functor:

  •  F : \mathcal{C} \rightarrow \mathcal{Set}

について、disjoint union:

  •  \displaystyle\coprod F _ 0 = \displaystyle\bigcup _ {c \in \mathcal{C} _ 0} \lbrace (x, c) \mid x \in F(c) \rbrace

上のbinary relation:

  •  (x, c) \sim (x', c') \Leftrightarrow
    •  {} ^ {\exists} f : c \rightarrow c', x' = F(f)(x)

を含む最小のequivalence relation  \sim を使って、

とすると、

  •  (\omega _ c) _ {c \in \mathcal{C} _ 0}

は、colimiting coconeになる。

参考文献

*1:quotient set