PS

Co-Yoneda lemma

圏論命題 Yoneda

Co-Yoneda lemma

Category $\mathcal{C}$ をlocally smallとする。

任意の $\mathcal{C}$ -object $c$ と functor $F : \mathcal{C} \rightarrow \mathcal{Set}$ について、

$\displaystyle\int ^ {c'} Fc' \times \mathcal{C}(c', c) \cong Fc$

しかも、 $F$ と $c$ についてnatural(と思う)。

具体的には、関数:

$\omega _ {c'} : Fc' \times \mathcal{C}(c', c) \rightarrow Fc$
$\omega _ {c'}(x, f) = F(f)(x)$

とすると、 $(\omega _ {c'}) _ {c'}$ がcoending cowedgeになる。

Contravariant co-Yoneda lemma

特に、 $\mathcal{C} = \mathcal{C} ^ {\text{op}}$ とすると、functor $F : \mathcal{C} ^ {\text{op}} \rightarrow \mathcal{Set}$ について、

$\displaystyle\int ^ {c'} Fc' \times \mathcal{C}(c, c') \cong Fc$

EndによるYoneda lemma - PSのcoend版なのでco-Yonedaと呼ぶらしい。

参考文献