PS

Kleisli adjunction

圏論定義 Monad Adjunction

任意のmonad:

$(T : \mathcal{C} \to \mathcal{C}, \eta, \mu)$

について･･･

Kleisli adjunction

Kleisli category $\mathcal{C} _ T$ について、

- $\iff f : A \to TB \in \mathcal{C}$

と書くことにすると、functor:

${\sf F} _ T : \mathcal{C} \to \mathcal{C} _ T$
${\sf F} _ T(f : A \to B) := (\eta _ B \circ f) _ T : A _ T \to B _ T$

と、

${\sf U} _ T : \mathcal{C} _ T \to \mathcal{C}$
${\sf U} _ T(f _ T : A _ T \to B _ T) := \mu _ B \circ Tf : TA \to TB$

を定義できて、 $\eta$ をunit、

$\epsilon _ T : {\sf F} _ T {\sf U} _ T \to 1 _ {\mathcal{C} _ T}$
$\epsilon _ { T, D _ T } := (1 _ {TD}) _ T : (TD) _ T \to D _ T$

をcounitとするassociated adjunction with $T$ :

${\sf F} _ T \overset{\epsilon _ T}{ \underset{\eta}{\dashv} } {\sf U} _ T$

を作ることが出来る。

参考文献