PS

Mapping

圏論 定義

(･･･という単語の定義を試みる)

Universe

  • \mathcal{U} := \text{the class of all sets}

集合族

集合族:

  • (X _ i) _ {i \in I}

とは、関数:

  • X : I \to \mathcal{U}

のこと、と同時に関数適用を

  • X _ i

と書くことの表明。

以下、集合族 (X _ i) _ {i \in I} について･･･

Union

  • \displaystyle\bigcup \limits _ { i \in I } X _ i := \lbrace x \mid {} ^ \exists i \in I, x \in X _ i \rbrace

Product

  • \displaystyle\prod \limits _ { i \in I } X _ i := \lbrace f : I \to \displaystyle\bigcup \limits _ { i \in I } X _ i \mid {} ^ \forall i \in I, f(i) \in X _ i \rbrace

Mapping

  • f \in \displaystyle\prod \limits _ { i \in I } X _ i

なる f を

  • mapping such that associates to each i \in I a f(i) \in X _ i

という(と思う)。このことを

  • (f(i) \in X _ i) _ { i \in I }

と書いていいと思う。

f のcodomainは、より大きなclassがある場合でも、きっちりunionを取らないとまずいようだ。

参考文献