PS

Error monad

圏論 Monad Adjunction

記法

  • \mathcal{C} := \mathcal{Set} \text{ or } \mathcal{Hask}

Under category (Coslice category)

Error monad

Functor:

  • F : \mathcal{C} \to {} ^ E \negthinspace / \mathcal{C}
  • F( f: X \to Y) := \mathsf{id} _ E + f : \mathsf{inl} ^ {E+X} \to \mathsf{inl} ^ {E+Y}

と forgetful functor:

  • U : {} ^ E \negthinspace / \mathcal{C} \to \mathcal{C}

について

となるが、この adjunction の associated monad が error monad。

Error monad transformer

Adjunction からの monad transformer - PS から functor:

  • Q : \mathcal{Mnd}({} ^ E \negthinspace / \mathcal{C}) \to \mathcal{Mnd}(\mathcal{C})

を作ると、Monad からの monad transformer - PS と同様の問題がおきるが

  • P : \mathcal{Mnd}(\mathcal{C}) \to \mathcal{Mnd}({} ^ E \negthinspace / \mathcal{C})

を(たぶん)作れるので

  • Q \circ P : \mathcal{Mnd}(\mathcal{C}) \to \mathcal{Mnd}(\mathcal{C})

が error monad transformer。

参考文献

*1:comma category

*2:View-operation adjunction の dual