String diagram
圏論に必須かもしれない string diagram についての補足メモ
String diagram
Natural transformation(より一般には 2-category - PS の 2-cell) を平面上の線上の点で表す。Naturality 関連の等式が自明になる。
図の上下も左右も向きも文献によりまちまち･･･だが [1401.7220] Category Theory Using String Diagrams を参照することにする。
Interchange law
Interchange law とは Godement product - PS の bifunctoriality のことであった。
Functors
Functor は identity natural transformation で表せる:
Sliding equality
特に、functor(つまり identity natural transformation)が混ざった interchange law のこと。
Morphisms
Morphism は constant natural transformation で表せる:
Objects
Object は、identity morphism(つまり constant natural transformation)で表せる:
Applications
以上の定義により、関数適用も表せる:
Naturality
特に、左側が morphism(つまり constant natural transformation)の場合の sliding equality が naturality。
