Symmetric monoidal category
Symmetry
Monoidal category において symmetry とは natural isomorphism:
で、もろもろの coherence axiom を満たすもの。
Symmetric monoidal category
Symmetry を持つ monoidal category のこと。
Permutative category
Symmetry を持つ strict monoidal category のこと。Symmetry が identity ということではないらしい。
次の手に負えない定理により string diagram が使える。
Coherence theorem for symmetric monoidal categories
Symmetric monoidal category は permutative category に equivalent。
String diagram にて
ひもを(何本でも)交差させて入れ替えられる。
何本束ねても交差点は一意に定まっている･･･はず。
Naturality of symmetry
Symmetry の naturality により、morphism は交差点を上下に移動できる:
