Opposite enriched category

について、opposite $\mathcal{V}$ -category:

を次のように定義できる:

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$\mathcal{V}$ -functor $T : \mathcal{A} \to \mathcal{B}$ について、opposite $\mathcal{V}$ -functor:

$T ^ {\operatorname{op}} : \mathcal{A} ^ {\operatorname{op}} \to \mathcal{B} ^ {\operatorname{op}}$

を次のように定義できる:

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$\mathcal{V}$ -natural transformation $\alpha : T \Rightarrow S$ について、opposite $\mathcal{V}$ -natural transformation:

$\alpha ^ {\operatorname{op}} : S ^ {\operatorname{op}} \Rightarrow T ^ {\operatorname{op}}$

を次のように定義できる:

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$( \mathcal{A} ^ {\operatorname{op}} ) ^ {\operatorname{op}} = \mathcal{A}$
$( \mathcal{A} \otimes \mathcal{B} ) ^ {\operatorname{op}} = \mathcal{A} ^ {\operatorname{op}} \otimes \mathcal{B} ^ {\operatorname{op}}$ *1
$\lbrack \mathcal{A} ^ {\operatorname{op}}, \mathcal{B} ^ {\operatorname{op}} \rbrack \cong \lbrack \mathcal{A}, \mathcal{B} \rbrack ^ {\operatorname{op}}$ *2