PS

Enriched bifunctor lemma

命題

Symmetric monoidal category  \mathcal{V} において、 \mathcal{V}-functor の族:

  •  (T ^ A : \mathcal{B} \to \mathcal{C}) _ {A \in \mathcal{A}}
  •  (T _ B : \mathcal{A} \to \mathcal{C}) _ {B \in \mathcal{B}}

  •  {} ^ \forall A {} ^ \forall B \big(T ^ A(B) = T _ B(A)\big)

および

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を満たすならば

  •  {} ^ \forall A( T ^ A = T(A, \unicode{0x2013}) )
  •  {} ^ \forall B(T _ B = T(\unicode{0x2013},B) )

を満たすただ一つの  \mathcal{V}-bifunctor:

  •  T : \mathcal{A} \otimes \mathcal{B} \to \mathcal{C}

になる。

 \mathcal{V}-functor  T, S: \mathcal{A} \otimes \mathcal{B} \to \mathcal{C}

  •  {} ^ \forall A( T(A, \unicode{0x2013}) = S(A, \unicode{0x2013}) )
  •  {} ^ \forall B( T(\unicode{0x2013},B) = S(\unicode{0x2013},B) )

を満たすならば

  •  T = S

参考文献