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Enriched functor category

圏論 定義 Enriched

Enriched functor category

  • symmetric closed monoidal category: \mathcal{V}
  • \mathcal{V}-category: \mathcal{A}, \mathcal{B}

において、ending \mathcal{V}-wedge の族:

f:id:mbps:20150424222100p:plain *1

が存在するとき、 \mathcal{V}-category of \mathcal{V}-functors:

  • [\mathcal{A},\mathcal{B} ]

を次のように定義できる:

f:id:mbps:20150424222111p:plain

次の命題により、これは確かに \mathcal{V}-category となる。

命題

上記の end bijection は functorial:

f:id:mbps:20150425062802p:plain

証明

Ending \mathcal{V}-wedge の mono 性による。

系

特に、 X = Y = I とすると

  • [\mathcal{A},\mathcal{B}] _ 0 \cong \operatorname{\mathcal{V-}\mathbf{CAT}}(\mathcal{A},\mathcal{B})

参考文献

*1:self-unriched な形で描いている