PS

String diagram での monoidal functor

@deprecated

代わりに Monoidal natural transformations in string diagrams - PS を参照。

Monoidal functor

Monoidal category:

  •  \mathcal{C} = (\mathcal{C}, \otimes _ {\mathcal{C}}, I _ {\mathcal{C}} )
  •  \mathcal{D} = (\mathcal{D}, \otimes _ {\mathcal{D}}, I _ {\mathcal{D}} )

について、monoidal functor:

  •  F : \mathcal{C} \to \mathcal{D}

とは

  1. 1-functor:  F : \mathcal{C} \to \mathcal{D}
  2. 1-natural transformation:  ( \phi _ {A,B} : FA \otimes _ {\mathcal{D}} FB \to F(A \otimes _ {\mathcal{C}} B) ) _ {A,B}
  3.  \mathcal{D}-morphism:  \phi _ 0: I _{\mathcal{D}} \to F(I _ {\mathcal{C}} )

からなる代数的構造で、もろもろの coherence axiom を満たすものであった。

Monoidal functoriality

  • 1-functoriality より

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(下部の境界に一意に  \phi たちがある感じ。)

  •  \phi の 1-naturality より

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参考文献