PS

Enriched adjunction

圏論命題 Enriched

Hom-object adjunction

$\mathcal{V}$ -functor:

$S : \mathcal{B} \to \mathcal{A}$ (left adjoint)
$T : \mathcal{A} \to \mathcal{B}$ (right adjoint)

および $\mathcal{V}$ -natural isomorphism in $A,B$ :

$n : \mathcal{A}(SB,A) \cong \mathcal{B}(B,TA)$ (adjoint iso)

からなる代数的構造のこと。

Enriched representability - PS の命題により representation of $\mathcal{B}(B,T\unicode{0x2013})$ の族:

$\big(\mathcal{A}(S _ B,A) \cong _ A \mathcal{B}(B,TA) \big) _ B$

が存在すれば十分である。

命題

Hom-object adjunction は counit-unit adjunction in $\operatorname{\mathcal{V}-\mathbf{CAT}}$ :

$(S \dashv T,\epsilon,\eta)$

と同値。

証明

f:id:mbps:20150610051813p:plain *1

f:id:mbps:20150610052011p:plain *2

参考文献

*1:covariant Yoneda bijection

*2:contravariant Yoneda bijection