Arrows in String diagrams
Arrow laws
(・・・やっぱりつらいので左右逆にならないようにする)
以下、水平方向は考えないで、垂直方向のみ 1-category の composition とする。
メモ
- 「1.」と「 2.」は の functoriality。
- 「6.」は の についての extranaturality。
ただし、naturality は であることから次の functor により定義する。
Naturality defined
命題
Free theorem なしでも、
- は、各変数について natural。
- は、各変数について (extra)natural。
- もそう。
- End bijection と同様に product bijection も naturality を preserve するので。
記法
命題
split/fanout
(怪しい)メモ
- についても と同様の law が成立する。
- は associative。
- は functorial とは限らない。
- -morphism 同士を上下にスライドできない。(string 上を自由に移動できない)
- 交差点は移動可能。
- 以外の -morphism は、各 y 座標に一個まで。
- string diagram と言いながら monoidal category にならない。*1
- 一方、各 は monoidal category であるかのように移動できる。
参考文献
*1:premonoidal category というのになるらしい