PS

Enriched coend

圏論 定義 Enriched End

Dual of...

以下、symmetric closed monoidal category \mathcal{V} において･･･

定義: Coend

\mathcal{V}-functor T : \mathcal{A} ^ {\operatorname{op}} \otimes \mathcal{A} \to (\mathcal{V}) について

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定義: Coend 1-functor

  • \int ^ {\mathcal{A}} : \operatorname{ \mathcal{V}-\mathbf{CAT} }(\mathcal{A} ^ {\operatorname{op}} \otimes \mathcal{A}, (\mathcal{V}) ) \to \mathcal{V} _ 0

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命題: Internal hom functors send coends to ends

  • \lbrack \int ^ A T(A,A), X\rbrack \cong \int _ A \lbrack T(A,A), X \rbrack

証明

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これを見ると curry の dual は flip、と言えそう。*1

定義: Coend-valued functor

  • \lambda _ B \int ^ A T(A,A,B) : \mathcal{B} \to (\mathcal{V})
    • T : \mathcal{A} ^ {\operatorname{op} } \otimes \mathcal{A} \otimes \mathcal{B} \to (\mathcal{V})

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参考文献

*1:cocurry と呼ぶのは危うそう