PS

Strong endofunctors in String diagrams

圏論定義 Monoidal String diagram

以下、非常に怪しい･･･

Strong endofunctor

Monoidal category $\mathcal{V}$ において、strong endofunctor とは

1-endofunctor: $T : \mathcal{V} _ 0 \to \mathcal{V} _ 0$
1-natural transformation: $\operatorname{st} _ {AB} : A \otimes TB \to T(A\otimes B)$ (strength)

のペアで、もろもろの coherence 要件を満たすもの、であった。

Lax に対する strong と用語が被っているので注意する。

記法

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足が増えても同様に定義する。

Strong endofunctoriality

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命題

$\mathcal{V}$ が closed のとき

1-endofunctor: $T : \mathcal{V} _ 0 \to \mathcal{V} _ 0$

について

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証明

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系

$\mathcal{Set}$ -endofunctor つまり 1-endofunctor は常に strong。

参考文献