PS

Strong promonad

圏論 Profunctor Monoidal

の続き。

Monoidal category $(\mathcal{C}, \otimes, I,\text{a},\text{l},\text{r})$ において･･･

記法

$(,I) := \Lambda _ X (X,I) : \mathcal{C} \to \mathcal{C} ^ 2$

Strong endoprofunctor

Strong endoprofunctor とは、endoprofunctor:

endoprofunctor: $T : \mathcal{C} \overset{\circ}{\to} \mathcal{C}$
natural transformation: $\operatorname{st} : \operatorname{pro}(\otimes) \overset{\circ}{\circ} (T \overset{\circ}{\times} \overset{\circ}{1}) \to T \overset{\circ}{\circ} \operatorname{pro}(\otimes)$ (strength)

で、以下を満たすもの:

f:id:mbps:20151206111830p:plain

補足:

$\operatorname{pro}(\otimes \times 1) = \operatorname{pro}(\otimes) \overset{\circ}{\times} \overset{\circ}1$ に注意する。
$\cong$ は co-Yoneda による。

Strong promonad

さらに、 $T$ が monoid in $\mathbf{PROF}$ (promonad と呼びたい):

$(T,\eta,\mu)$

になっているとき、以下を満たすものを strong promonad という:

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参考文献