PS

HFPL in string diagrams

Limits in string diagrams - PS の記法を(無理やり)使って・・・

Hom functors

f:id:mbps:20160306110044p:plain

命題.1: Hom functors preverse limits

  •  \textstyle\lim _ x : {\textstyle\lim} F \to Fx : limiting cone
    •  \implies \operatorname{Hom}(d,{\textstyle\lim _ x}) : \operatorname{Hom}(d,{\textstyle\lim} F) \to \operatorname{Hom}(d,Fx) : limiting cone

証明 @error

一般に currying はできない。代わりに String diagram による圏論まとめ - PS を参照。

Currying は naturality(conicality) を preserve することに注意すると

f:id:mbps:20160306110050p:plain

命題.2

  •  \operatorname{Hom}(d,l) \cong \textstyle{\lim} _ x \operatorname{Hom}(d,Fx)
    •  \implies l \cong \textstyle\lim _ x Fx

証明

f:id:mbps:20160312124416p:plain

とすると

f:id:mbps:20160312125306p:plain

参考文献

  1. Preservation of limits - PS
  2. Generalized Abstract Nonsense.pdf