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PS

String diagram による Applicative functor まとめ

Applicative Functors with Strings

Applicative functor の記事をまとめました。

TikZ external

external パッケージ

TikZ の図を個別の pdf にコンパイルする。\includegraphicsで参照も出来る。これがないとちょっと推敲するごとに数(十)分待つ・・・なんてことになる。

バッドノウハウ

  • md5 ファイルが作れない」というエラーが出る
    • → 出力ディレクトリの中に同じ名前のディレクトリを作る。
  • \tikzsetnextfilenameすると external な pdf のページがダブる。
    • → 回避策不明。特に実害はないみたい(インクルードする側のサイズが増えたりはしない)。

参考文献

String diagram による圏論まとめ

Category Theory with Strings

圏論の記事(enriched系を除く)をまとめました。

Parameterized representations in string diagrams

(String diagram から逸脱してきた気がするが・・・)

記法

Natural isomorphism:

  •  \tau _ X : F(B,X) \cong \operatorname{Hom}(S _ B, X)
    •  F : \mathcal{B} ^ {\operatorname{op}} \times \mathcal{A} \to \mathcal{Set}

を次のように描く:

f:id:mbps:20160307171122p:plain

命題

Functor:

  •  F : \mathcal{B} ^ {\operatorname{op}} \times \mathcal{A} \to \mathcal{Set}

について、representation の族:

  •  ( \big( \tau _ X ^ B : F(B,X) \cong \operatorname{Hom}(S _ B ,X) \big) _ X ) _ B

が存在するならば

  •  S(B) = S _ B
  •  \tau は natural in  B

となる infrafunctor  S : \mathcal{B} \to \mathcal{A} がただ一つ存在し、しかも functorial。

証明

 S を次のように定義する:

f:id:mbps:20160307171137p:plain

参考文献