Weighted limit の limiting-cone 的なもの。 記法.1 @deprecated 以下、Currying の記法 を使って とする。 記法.1' 以下、Lambda 記法 - PS を使って とする。 Cylinder -morphism: のこと。Enriched Yoneda lemma (weak form) - PS の対応により -natural…

Conical (co)limits Weighted (co)limit に対してフツーの (co)limit のことを conical (co)limit という。 *1 に注意すると、特に weight が constant functor: の場合の weighted (co)limit が conical (co)limit である: Category of elements Any set-va…

@deprecated 代わりに RAPL in string diagrams - PS を参照。 記法.1 の limiting cone を それへの mediator を と書いてしまうことにする。 記法.2 命題 Right Adjoints Preserve Limits: adjunction について ならば 証明.1 よって Universality - PS よ…

(･･･とでも) 記法 命題.1 記法 -functor: について となるとき と書くことにする。 の記号はこの記事以外では省略する。 命題.2 -functor: について -natural in ならば 証明 命題.3 かつ or ならば -natural in 証明 Existence-compatibility @error -funct…

記法 Representation について と書くことにする。定義により 命題 -functor: について ならば preserves the 記法 証明 まず、Enriched representability - PS の命題より右辺は well-formed。 これを計算すると確かに Preservation of weighted limits - P…

記法.1 @deprecated と(勝手に)書くことにする。詳しくは Monoidal product of enriched categories - PS Self-enriched monoidal product - PS を使って 記法.2 命題 証明 系 Dual 証明 @deprecated 参考文献 Basic Concepts of Enriched Category Theory (…

以下、Lambda 記法 - PS の記法を使う。 Pointwise weighted limits Pointwise weighted limits - PS より: Pointwise weighted colimits (怪しい)証明 @deprecated @deprecated Contravariant Yoneda embedding @deprecated 命題 証明 具体的には、以下の二…

Opposite category の記法 @deprecated とすると は functorial にならないことに注意する。 以下、この記法により variance を明示する。 Weighted limit @deprecated Weighted colimit @deprecated Commutativity Symmetricity of weighted colimits 証明 …

Currying の記法 @deprecated -functor: について、curry isomorphism により対応する -functor: を と書くことに(勝手に)する。 Lambda 記法 Lambda 記法 - PS を参照。 命題 -functor: について、weighted limit の族: が存在するならば (右辺は Enriched …

Fubini theorem.1 -functor: について 証明 1.について(2.も同様)･･･ 左辺から右辺: 右辺から左辺: Fubini theorem.2 証明 参考文献 Basic Concepts of Enriched Category Theory (2.1)

Weighted limits in self-enriched categories Weighted limit による enriched Yoneda lemma - PS の命題より となるのであった。 HPL (という略語は見たことがない) enriched Hom functors Preserve weighted Limits: (Enriched hom functors preserve wei…

Hom-object adjunction -functor: (left adjoint) (right adjoint) および -natural isomorphism in : (adjoint iso) からなる代数的構造のこと。 Enriched representability - PS の命題により representation of の族: が存在すれば十分である。 命題 Hom-…

命題 Natural transformation: について 証明

Preservation of weighted limits -enriched functor: について、-weighted limit of が存在するとき、その counit を とすると が iso になっているとき preserves the limit と言う。 記法 参考文献 Basic Concepts of Enriched Category Theory (3.2)

Enriched Yoneda lemma with hom functors @deprecated -functor: について -natural in Enriched Yoneda lemma via weighted limits -functor: について -natural in 証明 Enriched Yoneda lemma - PS で特に とすると 証明 @deprecated Enriched Yoneda le…

Weighted limit -enriched functor: (weight) について、representation of : -natural in を -weighted limit of といい 等々で表す。 Counit 上記の representation は Yoneda bijection により、-morphism: に対応する。さらにこれは end bijection(Enric…