Lifted adjuncts Adjunction: について、Adjunction lifting - PS により natural bijection: が存在するのであった。 命題 上記の adjunction について が comonad: になっているならば は monad になる。 Dual が monad ならば は comonad。 参考文献 Mona…

Adjunctionからのmonad - PS を一般化する。 Adjunction-associated monoidal functor (と呼んでいいと思う) Adjunction: について は monoidal functor: になる。 Monad sandwich Monoid lifting により functor: を作ることが出来る。 State monad transfo…

0-category 集合のこと。その要素を object と言うことにする。 0-funtor 関数のこと。 n-category 再帰的に定義する。-category とは class: (objects) -category の族: -functor の族: (composition) -functor の族: (units) からなる代数的構造で (associ…

はてなブログのMarkdownモードで数式[tex: ]を書くときのバッドノウハウ 問題点 Markdownがパースしたあと、texがパースされているようなので、例えば [tex: a*b*c] が、Markdownのemphasisと解釈されて [tex: abc] となってしまう。 回避策 <div></div>で[tex: ]を囲む…

Product category Product category - PS より、product category: とは ･･･のような category であった。 Bifunctor Domain が product category の functor: のこと。*1 記法 Bifunctoriality Bifunctor の functoriality は 中置記法では 参考文献 Handbo…

Association between monads and adjunctions monad: adjunction: について を満たすとき、互いに associated というのであった。 Identity monad identity functor: identity natural transformation: は monad になる。 Trivial adjunction さらに とする…

Opposite monoidal category Monoidal category: について *1 は、monoidal categoryになる(と思う)ので と書くことにする。 *2 Comonoid object そのopposite monoidal categoryにおけるmonoid objectのこと。 Trivial comonoid object Monoidal category w…

Opposite morphism in in *1 命題 is not a covariant functor. Opposite functor Functor: について、opposite functor: を定義できる。これにより はfunctorial。 Opposite natural transformation Natural transformation: について、opposite natural tr…

Monoid lifting Monoidal functors send monoids to monoids: Monoidal functor: について、functor: *1 を定義できる。 Monads from monoids 特に、 のcodomainがmonoidal category of endofunctors: のとき *2 Writer monad とすると、monoidal functor: …