Arrow category Arrow category とは、comma category: のことであった。 Twisted arrow category 任意のcategory について、morphismの向きを逆にするfunctor: を使ったcomma category: のことを、twisted arrow categoryと呼び、 と書くことにする。 さら…

End functor Ending wedgeの族: が存在するとき、end functor*1: *2 を定義できる: 記法 参考文献 Categories for the Working Mathematician (Graduate Texts in Mathematics) Limit functor - PS *1:endofunctorと紛らわしいかもしれない *2:mediatorの取…

命題 Functor: について、disjoint union: 上のbinary relation: を含む最小のequivalence relation を使って、 *1 とすると、 は、colimiting coconeになる。 参考文献 limits and colimits by example in nLab Equivalence class - PS Limits in sets - PS…

Wedge category Difunctor: へのwedgeをobjectとするcategory: をcone categoryと同様にして作ることが出来る。 Ending wedge のterminal object: をending wedgeという。 End Ending wedgeのvertex をendといい あるいは、 で表す: 一意性 Limiting coneと…

命題 Category: へのsmall diagram: について、 をそれぞれproductとする。ここで、 なる へのmediator のequalizer を採れば、 はlimiting coneになる。 証明 がそれぞれmono-sourceであることに注意する。 参考文献 The Existence Theorem for Limits « Th…

Difunctor なるbifunctorのこと。二つの引数のvarianceが正反対になっているbifunctor。*1 Dinatural transformation 二つのdifunctor: について、-morphismの族: がdiagonal naturality(dinaturality): を満たすとき、dinatural transformationという。 Din…