動機 Isomorphismの要件を分割する。 ( は成立しない) Section Left-inverseを持つmorphismのこと。 Retraction Right-inverseを持つmorphismのこと。Split epimorphismともいう。 命題 命題 参考文献 Abstract and Concrete Categories: The Joy of Cats (D…

Functor と命題の族 について Preserves のとき、 preserves という。 Reflects のとき、 reflects という。 Respects ついでに、関数 と equivalence relation について、 とき、 respects という。 参考文献 isbn:0486469344

Category isomorphism (的なcategory)のisomorphismのこと。つまり、 and なるfunctor のこと。 このような は存在すればuniqueである。 命題 この要件が厳しすぎるのでゆるくするということ(らしい)。 Category equivalence and *1 なるfunctor のこと。 こ…

Bifunctor lemma Functor の族: が を満たすとき and *1 具体的には とすればよい。 系 Bifunctor: について ならば 参考文献 Categories for the Working Mathematician (Graduate Texts in Mathematics) Category Theory (Oxford Logic Guides) Product of…

Lattice Has all finite products(meet, infimum)かつ、has all finite coproducts(join, supremum)なposetal category。 Bounded lattice Terminal object(greatest element)とinitial object(least element)を持つlattice。 Heyting algebra Has all expon…

Finite category 以下を満たすcategory のこと。 はfinite set はfinite set Small category 以下を満たすcategory のこと。 はset はset Finite diagram Domainがfinite categoryになっているdiagram。 Small diagramも同様に。 Has all finite (co)limits …

Skeletal category なるcategory。つまり、isomorphicと の意味が等しい。 Thin category なるcategory。 Preordered set (proset)から自明に作ることができる。 Commutative diagram Domainがthinなdiagram。 Groupoid category なるcategory。つまり、morp…

Subobject -monomorphism: について、 と定義すると、 はequivalence relationになるので、equivalence class: を のsubobjectといい、 が成立することから、 と書いてしまう。 Subobject category (･･･と呼ぶのか怪しいが) -object のsubobjectをobjectとす…

@Deprecated Skeletal category なるcategory のこと。つまり、isomorphicなobjectは等しい、というcategory。 Posetal category Skeletalなpreorder categoryのこと。Posetと本質的に等しい。 命題 参考文献 Posetal category - Wikipedia, the free encycl…

Element Category において -morphism のことを、element of with stage という。 ･･･とは書かないようである。書いていいらしい。 Functionはfamily、functorはdiagram、morphismはelementということ･･･か？ Global element Terminal objectをstageとするel…

Group object Has finite productsなcategory において、group objectとは、 -object -morphism -morphism -morhpism から成る代数的構造のこと。(要件略) Groupのcarrierを、集合からobjectへ一般化したということ。 同様にして、monoidを一般化したものをm…