Applicative Functors with Strings Applicative functor の記事をまとめました。 strcat/strapp.pdf at master · okomok/strcat · GitHub
external パッケージ TikZ の図を個別の pdf にコンパイルする。\includegraphicsで参照も出来る。これがないとちょっと推敲するごとに数(十)分待つ･･･なんてことになる。 バッドノウハウ 「md5 ファイルが作れない」というエラーが出る → 出力ディレクトリ…
Category Theory with Strings 圏論の記事(enriched系を除く)をまとめました。 strcat/strcat.pdf at master · okomok/strcat · GitHub
(String diagram から逸脱してきた気がするが･･･) 記法 Natural isomorphism: を次のように描く: 命題 Functor: について、representation の族: が存在するならば は natural in となる infrafunctor がただ一つ存在し、しかも functorial。 証明 を次のよ…
Limits in string diagrams - PS の記法を(無理やり)使って･･･ Hom functors 命題.1: Hom functors preverse limits : limiting cone : limiting cone 証明 @error 一般に currying はできない。代わりに String diagram による圏論まとめ - PS を参照。 Cur…
記号は Universal morphism - PS に準じる。 Terminal morphisms Universality Bijectivity 参考文献 Universal property - Wikipedia, the free encyclopedia
(String diagram による Yoneda lemma の証明 rev.2 - PS の続き･･･) Variance を？マークの向きで表すことにする。 Contravariant Yoneda bijection 定義: Yoneda embedding 記法 Natural transformation: を次のように表す: 命題 Yoneda embedding は full…
完全版(のつもり)。 記法 Functor について natural transformation: を以下のように描く: Naturality: を箱が筒抜けになっていることによって表現した。？ノードは無名関数の無名パラメータ。 この時点で証明は終わったも同然になる。 命題: Yoneda lemma F…
(きれいだけどたぶん使わない) Representations Bijectivity Uniqueness Yoneda embedding in string diagrams - PS Fully-faithful functors in string diagrams - PS のそれぞれの命題より 参考文献 Representable functor - Wikipedia, the free encyclop…
命題: Right adjoints preserve limits : limiting cone : limiting cone 証明 Limits in string diagrams - PS の記法を使って Yoneda は要らなかった。 参考文献 圏と関手入門.pdf category theory - Right adjoints preserve limits - Mathematics Stack …
(ふとひらめいた) Cones うまい絵が思いつかないが･･･: Naturality Limits 空の筒を limit と定義する*1: Universality により Limit functors 参考文献 圏と関手入門.pdf *1: はどうなるんだという話になるが･･･
Function box も open にすればよかった。 Faithful functors Fully-faithful functors Faithful 性よりたしかに natural (点線はいらない)。 Laws Functoriality (と言ってしまおう) 命題 Functoriality preserves iso ゆえ 参考文献 The Joy of Cats in nL…
Conjugates Adjunction: について、以下のいずれかを満たす natural transformation のペア: を conjugate という: これらは (co)unit を内側や外側からつけると確かに同値。*1 Hom-set adjunctions in string diagrams - PS の対応により Hom-setでも表せる…
Counit-unit adjunctions Hom-set adjunctions To counit-unit adjunctions とすると Counit と unit を使うと string diagram として自然な形に出来る、という感じ。 参考文献 Adjoint functors - Wikipedia, the free encyclopedia 圏と関手入門.pdf
(1-natural transformations in string diagrams - PS を使って･･･) Vertical composition Horizontal composition もっと早く知っていれば。 参考文献 Strings and Stripes. Graphical Calculus for Monoidal Functors and Monads.pdf
Product category Morphism Identity Composition Bifunctoriality 参考文献 Bifunctoriality - PS
(役に立つような立たないような･･･) Comma operator Evaluation operator Applicative functors To monoidal functors とすると LiftAn 以上から直ちに: 参考文献 Applicative functors in String diagrams - PS
(図にしてみれば怖くない･･･かも) Reader monad transformers Reader monads 上図の太枠を取り除いたもの。 参考文献 transformers: Concrete functor and monad transformers | Hackage scala - Is it just a coincidence that Kleisli, ReaderT, and Reade…
(･･･といっても Monads in string diagrams - PS にするしかなさそう) Haskell-monads To monads とすると 参考文献 Haskell-monad - PS
Monad algebra Coherence 参考文献 Comonadic Notions of Computation Eilenberg-Moore adjunction - PS
@deprecated 代わりに String diagram による Yoneda lemma の証明 rev.2 - PS を参照。 (･･･というよりそのための記法) Yoneda lemma 記法.1 Contravariant なので逆さにするんだけど紙面の都合上、 について と書くことにする。 記法.2 Natural transforma…
Comonads in string diagrams Monads in string diagrams - PS を上下さかさまに。 Monoidal comonad Comonad: で : monoidal functor : monoidal natural transformation であるもの。 Monoidal naturality を明記すると: 参考文献 Comonadic Notions of Co…
Monoidal functor Coherence Monoidal natural transformation Monoidal naturality 参考文献 Strings and Stripes. Graphical Calculus for Monoidal Functors and Monads.pdf Frobenius Morphisms of Bicategories.pdf
Monads in string diagrams - PS の記法を使って･･･ Kleisli category Morphism Composition Kleisli adjunction 参考文献 Comonadic Notions of Computation Kleisli adjunction - PS
(Strong monads in String diagrams - PS を更新) Strong monad Strong endofunctors in string diagrams rev.2 - PS Monads in string diagrams - PS で以下を満たすもの: Coherence (これは合っている気がする) 参考文献 Comonadic Notions of Computation
(こうなんじゃないかなあ･･･) Monad Coherence Monad @deprecated (箱の添字 は省略) Coherence @deprecated 参考文献 Strings and Stripes. Graphical Calculus for Monoidal Functors and Monads.pdf
Open box の記法を使って Strong endofunctors in String diagrams - PS を更新。 Strength Naturality Coherence condition 参考文献 Comonadic Notions of Computation
("Open" functorial box - PS が便利なので描き方を更新) 1-category 1-functor 1-functorialilty 1-natural transformation 1-naturality 1-natural transformation @deprecated 参考文献 Strings and Stripes. Graphical Calculus for Monoidal Functors a…
Cofree comonad Data *1 Implementations 再帰的に定義する(合わせ鏡のように)。 Functions 参考文献 Control.Comonad.Cofree *1:iso は真四角にした
Store(Costate) comonad Functions 参考文献 haskell - What is the Store comonad? - Stack Overflow
