2016-02-01から1ヶ月間の記事一覧
命題: Right adjoints preserve limits : limiting cone : limiting cone 証明 Limits in string diagrams - PS の記法を使って Yoneda は要らなかった。 参考文献 圏と関手入門.pdf category theory - Right adjoints preserve limits - Mathematics Stack …
(ふとひらめいた) Cones うまい絵が思いつかないが･･･: Naturality Limits 空の筒を limit と定義する*1: Universality により Limit functors 参考文献 圏と関手入門.pdf *1: はどうなるんだという話になるが･･･
Function box も open にすればよかった。 Faithful functors Fully-faithful functors Faithful 性よりたしかに natural (点線はいらない)。 Laws Functoriality (と言ってしまおう) 命題 Functoriality preserves iso ゆえ 参考文献 The Joy of Cats in nL…
Conjugates Adjunction: について、以下のいずれかを満たす natural transformation のペア: を conjugate という: これらは (co)unit を内側や外側からつけると確かに同値。*1 Hom-set adjunctions in string diagrams - PS の対応により Hom-setでも表せる…
Counit-unit adjunctions Hom-set adjunctions To counit-unit adjunctions とすると Counit と unit を使うと string diagram として自然な形に出来る、という感じ。 参考文献 Adjoint functors - Wikipedia, the free encyclopedia 圏と関手入門.pdf
(1-natural transformations in string diagrams - PS を使って･･･) Vertical composition Horizontal composition もっと早く知っていれば。 参考文献 Strings and Stripes. Graphical Calculus for Monoidal Functors and Monads.pdf
Product category Morphism Identity Composition Bifunctoriality 参考文献 Bifunctoriality - PS
(役に立つような立たないような･･･) Comma operator Evaluation operator Applicative functors To monoidal functors とすると LiftAn 以上から直ちに: 参考文献 Applicative functors in String diagrams - PS
(図にしてみれば怖くない･･･かも) Reader monad transformers Reader monads 上図の太枠を取り除いたもの。 参考文献 transformers: Concrete functor and monad transformers | Hackage scala - Is it just a coincidence that Kleisli, ReaderT, and Reade…
(･･･といっても Monads in string diagrams - PS にするしかなさそう) Haskell-monads To monads とすると 参考文献 Haskell-monad - PS
Monad algebra Coherence 参考文献 Comonadic Notions of Computation Eilenberg-Moore adjunction - PS
