PS

関数の性質

記号論理関数圏論

任意の

$f: X \rightarrow Y$

について

単射, injective

$\forall a \in X, \forall b \in X, (f(a) = f(b) \Rightarrow a = b)$

のとき、fは単射である、という。このとき、圏論では、

と書くようだ。

全射, surjective

$\forall y \in Y, \exists x \in X, f(x) = y$

のとき、fは全射である、という。このときの記号も欲しいが知らない。

全単射, bijective

fが単射かつ全射であるとき、fは全単射である、という。このとき、

$f: X \simeq Y$

と書いてはどうだろう。矢印もつけたいがそういう記号はないらしい。

2の補数, Two's complement

を以下のように定義すると

tは全単射になる。

命題

$(f: \textrm{bijective}) \Leftrightarrow (f^{-1}: Y \rightarrow X)$
$(\exists g: A \rightarrow B, g: \textrm{injective}) \Leftrightarrow (\exists h: B \rightarrow A, h: \textrm{surjective})$

参考文献

isbn:4000054244