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族

定義

族, Indexed family

$x : I \rightarrow X$

を、Iを添字集合とするXの元の族といい、

$(x_i)_{i \in I}$

と書く。関数適用も

$x_i$

と書く。

略記法がいろいろあって

$(x_i)_i$
$(x_i)}$
$x_i$
$(x)$
$\mathbf{x}$ ･･･元が集合のとき

なぜただの $x}$ では駄目なのかは知らない。*1

族というのは関数のcodomainを(さらにはdomainも)省略する書き方で、無意識にいたるところで現れる。

列, Sequence

特に、族のdomainが $\mathbb{N}$ のとき、列という。

集合としての族

族が、codomain Xの部分集合を要求する文脈で使われた場合、

$\{x_i|i \in I\}$

であることとする。

参考文献

wikipedia:族_(数学)

*1:関数適用をx(i)とは書かない、という宣言なのかもしれない。