Monad
(図にしてみれば怖くない･･･かも) Reader monad transformers Reader monads 上図の太枠を取り除いたもの。 参考文献 transformers: Concrete functor and monad transformers | Hackage scala - Is it just a coincidence that Kleisli, ReaderT, and Reade…
(･･･といっても Monads in string diagrams - PS にするしかなさそう) Haskell-monads To monads とすると 参考文献 Haskell-monad - PS
Monad algebra Coherence 参考文献 Comonadic Notions of Computation Eilenberg-Moore adjunction - PS
Monads in string diagrams - PS の記法を使って･･･ Kleisli category Morphism Composition Kleisli adjunction 参考文献 Comonadic Notions of Computation Kleisli adjunction - PS
(Strong monads in String diagrams - PS を更新) Strong monad Strong endofunctors in string diagrams rev.2 - PS Monads in string diagrams - PS で以下を満たすもの: Coherence (これは合っている気がする) 参考文献 Comonadic Notions of Computation
(こうなんじゃないかなあ･･･) Monad Coherence Monad @deprecated (箱の添字 は省略) Coherence @deprecated 参考文献 Strings and Stripes. Graphical Calculus for Monoidal Functors and Monads.pdf
Arrow Arrow-fragment に を加えたもの。 命題 Arrow と strong promonad は同値。 証明 ･･･は終わりそうもないが対応はたぶんこう: (symmetry は省略) 参考文献 Arrows are Strong Monads.pdf
Strong endofunctors in String diagrams - PS の続き･･･ Strong monad が strong functor であり、さらに monad: になっているとき、以下を満たすものを strong monad という: 参考文献 Strong monad - Wikipedia, the free encyclopedia
(･･･というのは少し嘘かもしれない) Catamorphisms Free monad - PS の より･･･ Free monad 参考文献 Haskell for all: Why free monads matter Control.Monad.Free
Identity monad 参考文献 All About Monads - HaskellWiki
Concatenation List monad 参考文献 All About Monads - HaskellWiki
Error monad Maybe monad の を にしただけ。 throw/catch 参考文献 All About Monads - HaskellWiki haskell - Is there no standard (Either a) monad instance? - Stack Overflow
Universality of coproducts Merge morphism Initializing morphism (とはたぶん言わない) Monoidal category with finite coproducts Cocartesian monoidal category ともいう。 命題 Maybe monad 参考文献 [1401.7220] Category Theory Using String Diagr…
Evaluation Continuation monad Flip bijection を使って･･･ callCC ･･･かえって分かりにくい。 参考文献 All About Monads - HaskellWiki
Writer monad 参考文献 All About Monads - HaskellWiki
@deprecated 代わりに Reader monad transformers in string diagrams - PS を参照。 Constant morphism Reader monad を たちにばらまいている。 参考文献 All About Monads - HaskellWiki
Monoidal category にて･･･ Diagonal morphism Naturality Terminating morphism (とはたぶん呼ばない) Naturality これらは、より一般には cartesian monoidal category のときに作れる。 State monad get/put 参考文献 [1203.0202] Pictures of Processes:…
@deprecated 代わりに Haskell-monads in string diagrams rev.2 - PS を参照。 Monoidal category にて･･･ Haskell-monad の flip 版を使った方が分かりやすいみたい。*1 Haskell-monad laws Kleisli composition Haskell-monad @deprecated Haskell-monad …
記法 Under category (Coslice category) *1 Error monad Functor: と forgetful functor: について *2 となるが、この adjunction の associated monad が error monad。 Error monad transformer Adjunction からの monad transformer - PS から functor: …
戦略 任意の monad: について Universal associated adjunctions - PS より少なくとも二通りの -associated adjunction: が作れたので Adjunction からの monad transformer - PS より functor: を作ることが出来る。 問題点 上記の functor の domain が に…
Lifted adjuncts Adjunction: について、Adjunction lifting - PS により natural bijection: が存在するのであった。 命題 上記の adjunction について が comonad: になっているならば は monad になる。 Dual が monad ならば は comonad。 参考文献 Mona…
Adjunctionからのmonad - PS を一般化する。 Adjunction-associated monoidal functor (と呼んでいいと思う) Adjunction: について は monoidal functor: になる。 Monad sandwich Monoid lifting により functor: を作ることが出来る。 State monad transfo…
Association between monads and adjunctions monad: adjunction: について を満たすとき、互いに associated というのであった。 Identity monad identity functor: identity natural transformation: は monad になる。 Trivial adjunction さらに とする…
Opposite monoidal category Monoidal category: について *1 は、monoidal categoryになる(と思う)ので と書くことにする。 *2 Comonoid object そのopposite monoidal categoryにおけるmonoid objectのこと。 Trivial comonoid object Monoidal category w…
Monoid lifting Monoidal functors send monoids to monoids: Monoidal functor: について、functor: *1 を定義できる。 Monads from monoids 特に、 のcodomainがmonoidal category of endofunctors: のとき *2 Writer monad とすると、monoidal functor: …
いわゆるgetter/setterの圏論による表現。 Associated (co)monad with an adjunction Adjunctionからのmonad - PSより、adjunction: について はmonadに、 はcomonadになる。 EM category for a (co)monad Eilenberg-Moore adjunction - PSより、monad: につ…
Strong monad Monoidal category: について、もろもろのcoherence conditionを満たす monad: natural transformation: (strength) のペアのこと。 命題 monoidal category: monad: について、 とすれば、 はstrength。 証明 に注意する。 系 同様にして、Has…
命題 Haskell-monad: について、 とすると、 は、applicative。 系 monoidal category: monad: について、 とすると、 はmonoidal endofunctor on になる(と思う)。 参考文献 haskell - How to show that a monad is a functor and an applicative functor? …
Haskell-monad Monad laws - HaskellWikiより、Haskell-monad: とは、 endofunctor: natural transformation: *1 関数族: で、left identity則、right identity則、associativity則、および *2 を満たすものとする。 命題 MonadとHaskell-monadは同値。 Endo…
(･･･という用語は無いかもしれない) 任意のmonad: について･･･ Associated adjunction を満たすadjunction: を、associated adjunction with というのであった。 Category of associated adjunctions 上記をobjectとするcategory: をAdjunction category - P…
