String diagram による Yoneda lemma の証明 rev.2

完全版(のつもり)。

Functor $F : \mathcal{C} \to \mathcal{Set}$ について natural transformation:

$(\tau _ X : \operatorname{Hom}(A,X) \to FX) _ X \in \operatorname{Nat} _ X (\operatorname{Hom}(A,X),FX)$

を以下のように描く:

f:id:mbps:20160303094416p:plain

Naturality:

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を箱が筒抜けになっていることによって表現した。？ノードは無名関数の無名パラメータ。

この時点で証明は終わったも同然になる。

Functor $F : \mathcal{C} \to \mathcal{Set}$ について

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とすると、左下は筒抜けなので確かに natural であることが分かる。

あとは以下を示せばよい･･･がいずれも明らか。

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では morphism を格上げしてるんだけど逆に natural transformation の方を格下げした方が分かりやすいと思う。

PS