PS

Yoneda principle

圏論 命題 Yoneda

@deprecated

代わりに Fully-faithful functors in string diagrams - PS を参照。

Conservative functor

Reflects iso な functor つまり

  • F(f : A \to A') : FA \overset{\cong}{\to} FA' \implies f: A \overset{\cong}{\to} A'

を満たす functor F のこと。

Fully faithful functor

  • {} ^ \forall A, {} ^ \forall A', F_ {AA'} : \mathsf{hom}(A, A') \overset{\cong}{\to} \mathsf{hom}(FA, FA')

なる functor F のこと。

命題

  • fully faithful functor F : \mathcal{A} \to \mathcal{B}
  • \mathcal{B}-isomorphism: g : FA \overset{\cong}{\to} FA'

について F(f) = g なる

  • f : A \to A'

がただ一つ存在し、しかも

  • f : A \overset{\cong}{\to} A'

系

  • F : \text{fully faithful} \implies F: \text{conservative}

Yoneda "theorem"

Yoneda embedding:

  • \mathsf{Y} : \mathcal{C} \to \mathsf{Fun}(\mathcal{C} ^ \mathsf{op}, \mathcal{Set} )

は fully faithful。

Yoneda principle

\mathsf{hom}(X, A) \cong \mathsf{hom}(X, A') が X について natural ならば A \cong A'

参考文献