PS

Preservation of ends

(の定義が抜けていたので・・・)

Preservation of ends

 \mathcal{V}-functor:

  •  T : \mathcal{A} ^ { \operatorname{op} } \otimes \mathcal{A} \to (\mathcal{V})
  •  F : (\mathcal{V}) \to (\mathcal{V})

および  \mathcal{V}-end:

  •  \textstyle\int _ A : T(A,A) \to \textstyle\int _ A T(A,A)

について

f:id:mbps:20150828043939p:plain

 \mathcal{V}-end となること。

記法

  •  F(\textstyle\int _ A T(A,A) ) \cong \textstyle\int _ A F T (A,A)

命題: Internal hom functors preserve ends

(と呼ぶのが良さそう)

  •  \forall X, \operatorname{Hom} _ {(\mathcal{V})}(X,\unicode{0x2013}) : \text{preserves ends}

証明

f:id:mbps:20150828051653p:plain

記法

  •  \lbrack X, \textstyle\int _ A T(A,A) \rbrack \cong \textstyle\int _ A \lbrack X, T(A,A) \rbrack

参考文献