PS

Discrete category まとめ

定義 Category

Skeletal category

  • A \cong B \Rightarrow A = B

なるcategory。つまり、isomorphicと = の意味が等しい。

Thin category

  • f, g : A \rightarrow B \Rightarrow f = g

なるcategory。 Preordered set (proset)から自明に作ることができる。

Commutative diagram

Domainがthinなdiagram。

Groupoid category

  • f : A \rightarrow B \Rightarrow f : \text{iso}

なるcategory。つまり、morphismは全てinvertible。

Posetal category

Skeletalかつthinなcategory。 Partially ordered set (poset)から自明に作ることが出来る。

Discrete category

Skeletalかつthinかつgroupoidなcategory*1。 つまり、identity morphismしかないcategory。 集合から自明に作ることが出来る。 また任意のcategoryからidentity morphismだけ残して作ることが出来る。

Discrete diagram

Domainがdiscreteなdiagram。任意のdiagramのdomainをdiscreteにすれば、自明に作ることが出来る。

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参考文献

*1:Skeletal性を除く場合もあるらしい