PS

Source

圏論定義

@deprecated

Infracone と呼んだ方がいいと思う。

Source

Functor:

$D : \mathcal{I} \rightarrow \mathcal{A}$

について、

$\mathcal{A}$ -morphismの族:

$\big(\tau _ i : A \rightarrow D(i) \big) _ {i \in \mathcal{I} _ 0 }$

を source from $A$ という。 Coneからnaturality要件を除いたもの。

特に、

coneはsource。
$\mathcal{I}$ がdiscreteのとき、sourceはcone。
$\mathcal{I} = 0$ のとき、objectと本質的に等しい。
$\mathcal{I} = 1$ のとき、morphismと本質的に等しい。

Mono-source

$\big( {} ^ {\forall} i, \tau _ i \circ f = \tau _ i \circ f' \big) \Rightarrow f = f'$

を満たす source $\tau$ のこと。

特に、 $\mathcal{I} = 1$ のとき、monomorphismと本質的に等しい。

命題

$\big( \tau : \text{mono}, f : \text{mono} \big) \Rightarrow (\tau _ i \circ f) _ i : \text{mono}$
$\tau' \circ \tau : \text{mono} \Rightarrow \tau : \text{mono}$
$\tau : \text{limiting} \Rightarrow \tau : \text{mono}$

参考文献