PS

Operational monad

圏論 Monad Haskell

Free monad

Free monads are free - PSにより

$\mathtt{Free} \dashv U : \mathcal{Mnd}(\mathcal{Set}) \rightarrow \mathcal{Set} ^ \mathcal{Set}$

Free functor

Free functor object - PSにより

$\mathtt{Coyoneda} \dashv U' : \mathcal{Set} ^ \mathcal{Set} \rightarrow \mathcal{Set} ^ {\mathcal{Set} _ 0}$

Operational monad

$\mathtt{Operational} := \mathtt{Free} \circ \mathtt{Coyoneda} : \mathcal{Set} ^ {\mathcal{Set} _ 0} \rightarrow \mathcal{Mnd}(\mathcal{Set})$

とすると、Composition of adjunctions - PSにより

$\mathtt{Operational} \dashv U'U : \mathcal{Mnd}(\mathcal{Set}) \rightarrow \mathcal{Set} ^ {\mathcal{Set} _ 0}$

$\mathtt{Operational}(F)$ は、discrete diagram $F$ から作った一番シンプルなmonad。

参考文献

Adjoint functors - Wikipedia, the free encyclopedia