PS

Operational monad

Free monad

Free monads are free - PSにより

  •  \mathtt{Free} \dashv U : \mathcal{Mnd}(\mathcal{Set}) \rightarrow \mathcal{Set} ^ \mathcal{Set}

Free functor

Free functor object - PSにより

  •  \mathtt{Coyoneda} \dashv U' : \mathcal{Set} ^ \mathcal{Set} \rightarrow \mathcal{Set} ^ {\mathcal{Set} _ 0}

Operational monad

  •  \mathtt{Operational} := \mathtt{Free} \circ \mathtt{Coyoneda} : \mathcal{Set} ^ {\mathcal{Set} _ 0} \rightarrow \mathcal{Mnd}(\mathcal{Set})

とすると、Composition of adjunctions - PSにより

  •  \mathtt{Operational} \dashv U'U : \mathcal{Mnd}(\mathcal{Set}) \rightarrow \mathcal{Set} ^ {\mathcal{Set} _ 0}

 \mathtt{Operational}(F) は、discrete diagram  F から作った一番シンプルなmonad

参考文献