PS

Hylomorphism

圏論定義命題 F-algebra

Algebraically compact category

任意のendofunctorのinitial algebraとterminal coalgebraが存在し、互いにinverseとなるcategoryのこと。

$\mathcal{Hask}$ 等がそうらしい。

命題

endofunctor: $F : \mathcal{C} \to \mathcal{C}$
initial algebra: $\mathtt{in} : FB \to B$
terminal coalgebra: $\mathtt{in} ^ {-1} : B \to FB$
algebra: $c : FC \to C$
coalgebra: $a : A \to FA$

について

$h = c \circ F(h) \circ a$

なる $\mathcal{C}$ -morphism:

$h : A \to C$ 　(hylomorphism)

が存在*1する。

証明

$h := \mathtt{fold}(c) \circ \mathtt{unfold}(a)$

参考文献

*1:まずいことに一意にならない