PS

Adjunction からの monad transformer

圏論命題 Monad Adjunction Haskell

Adjunctionからのmonad - PS を一般化する。

Adjunction-associated monoidal functor

(と呼んでいいと思う)

Adjunction:

$( (F : \mathcal{C} \to \mathcal{D}) \dashv U, \eta, \epsilon)$

について

$\Gamma(x) := UxF$
$\phi _ {P, Q} := UP \epsilon QF$
$u := \eta$

は monoidal functor:

$(\Gamma, \phi, u) : ( \mathcal{D} ^ \mathcal{D}, \circ, \mathsf{Id} _ \mathcal{D} ) \to ( \mathcal{C} ^ \mathcal{C}, \circ, \mathsf{Id} _ \mathcal{C} )$

になる。

Monad sandwich

Monoid lifting により functor:

$\Gamma _ \ast : \mathcal{Mnd}(\mathcal{D}) \to \mathcal{Mnd}(\mathcal{C})$

を作ることが出来る。

State monad transformer

特に Cartesian closure adjunction から作った $\Gamma _ \ast$ が state monad transformer。

参考文献